Question

【題目】設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f'(x)是f(x)的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1；當x∈(0，π)且x≠時， ，則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)導函數(shù)符號，判斷函數(shù)單調性，結合周期性畫出函數(shù)圖像；根據(jù)函數(shù)圖像的交點個數(shù)即可判斷函數(shù)的零點個數(shù)。

當x∈(0，π)且x≠時，

所以當 時，，函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)

當 時，，函數(shù)f（x）為單調遞增函數(shù)

且當x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1，且函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)

所以函數(shù)f（x）函數(shù)圖像可用示意圖表示如下（紅色部分），黑色部分表示 的函數(shù)圖像

由圖像可知，函數(shù)f（x）與在上有6個交點，因而零點個數(shù)為6個

所以選B