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          若A、B是△ABC的內(nèi)角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，則A+B等于（　　）
          
                
          A、.
          π
          4
          B、
          3π
          4
          C、
          5π
          4
          D、
          2π
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把已知的等式左邊去括號(hào)后變形得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將得到的關(guān)系式代入即可求出tan（A+B）的值，然后根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角，得到A+B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A+B的度數(shù)．
          解答：解：（1+tanA）（1+tanB）=2，
          化簡(jiǎn)得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
          ∴tan（A+B）=
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =1，
          又A、B是△ABC的內(nèi)角，∴A+B∈（0，π），
          則A+B=
          π
          4
          ．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，把已知的等式合理變形是解本題的關(guān)鍵．在利用特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，注意角度的范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定下列命題：
          ①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
          1
          2
          的扇形的面積為
          1
          2
          ；
          ②若a、β為銳角，tan(α+β)=
          1
          3
          ，tanβ=
          1
          2
          則α+2β=
          π
          4
          ；
          ③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
          ④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
          其中真命題的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題：
          （1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
          （2）?α，β∈R，有tan（α+β）=
          tanα+tanβ
          1-tanαtanβ
          成立；
          （3）“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象關(guān)于點(diǎn)（
          π
          4
          ，0）成中心對(duì)稱”是“φ=
          π
          2
          ”的必要條件．
          （4）若A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”．
          其中正確命題的是：
          （3）（4）
          （3）（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定下列命題
          ①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
          1
          2
          的扇形的面積為
          1
          2
          ；
          ②若a、β為銳角，tan（α+β）=
          1
          3
          ，tanβ=
          1
          2
          ，則α+2β=
          π
          4
          ；
          ③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
          ④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
          其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)結(jié)論：
          （1）命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
          （2）若“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真
          （3）函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)
          （4）若A、B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”
          則正確結(jié)論序號(hào)是（　　）
          

			
          

			
          
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