Question

數(shù)軸上有一列點(diǎn)，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)是把線段等分的分點(diǎn)中最靠近的點(diǎn)，設(shè)線段的長度分別為，其中．
（Ⅰ）寫出的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依題意當(dāng)n≥2時(shí)，P_n-1P_n=（n-1）P_nP_n+1，結(jié)合已知可得a_n與a_n-1的遞推公式，結(jié)合，代入即可求解
（Ⅱ）由（I）可知，，利用放縮法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可證
（Ⅲ）先假設(shè)存在兩個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)的 坐標(biāo)代入可得，然后進(jìn)行推理，即可判斷
解答：解：（Ⅰ）依題意當(dāng)n≥2時(shí)，有，
∵，
∴，，
故．
（Ⅱ）證明：因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，，
∴
故，
而顯然成立，
故；
（Ⅲ）證明：假設(shè)存在兩個(gè)點(diǎn)（其中p≠q，p，q∈N^*，p＞2，q＞2）都在函數(shù)的圖象上，
∴，
即，
，
∴，
∴不成立，故不存在滿足題設(shè)條件的兩個(gè)點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，不等式的放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，等比數(shù)列 的求和公式的應(yīng)用及存在性問題的求解