Question

（2012•綿陽(yáng)二模）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與A（-1，0），B（1，0）兩點(diǎn)連線的斜率之積為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

A．x²+y²=1

B．x²-y²=1

C．x²+y²=1（x≠±1）

D．x²-y²=1（x≠±1）

Answer 1

分析：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零，利用動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與A（-1，0），B（1，0）兩點(diǎn)連線的斜率之積為1，建立方程，即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以k_PA•k_PB=

y

x+1

×

y

x-1

=1，
整理得x²-y²=1（x≠±1）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查斜率的計(jì)算，解題時(shí)應(yīng)注意斜率存在．