Question

已知函數(shù)，過點P（0，m）作曲線y=f（x）的切線，斜率恒大于零，則m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)x的范圍從而求出f′（x）的取值范圍，然后求出零界位置時m的取值，從而求出取值范圍．
解答：解：f′（x）′=1-2cos2x，x∈[0，]
∴f′（x）∈[-1，3]，
當(dāng)f′（x）=3時，f（x）過點（，）
直線方程為：y-=3（x-），又過點P（0，m）
代入得m-=3（0-），解得m=-π
當(dāng)f′（x）=0時，f（x）過點（，）
直線方程為：y-=0，又過點P（0，m）
m=
因此m的范圍是[-π，）
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．