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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          證明：函數(shù)f(x)=2x+
          9
          2x
          在(0，
          3
          2
          )          上是單調(diào)減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=2-
          9
          2x2
          ，由已知x的范圍可得f′(x)=2-
          9
          2x2
          ＜0，可判單調(diào)性．
          解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=2-
          9
          2x2
          ，
          當x∈(0，
          3
          2
          )          時，2x2∈（0，
          9
          2
          ），
          故
          9
          2x2
          ∈（2，+∞），可得-
          9
          2x2
          ∈（-∞，-2），
          故f′(x)=2-
          9
          2x2
          ∈（-∞，0），
          故可得函數(shù)f(x)=2x+
          9
          2x
          在(0，
          3
          2
          )          上是單調(diào)減函數(shù)
          點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，用導(dǎo)數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用定義證明：函數(shù)f(x)=x+
          4x
          在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：函數(shù)f(x)=x2-
          1x
          在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究函數(shù)f(x)=x2+
          16
          x2
          (x＞0)          的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
2
2.1
2.3
3
4
7
…
          

          
y
…
64.25
17
9.36
8.43
8
8.04
8.31
10.7
17
49.33
…
          已知：函數(shù)f(x)=x2+
          16
          x2
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）上遞減，問：
          （1）函數(shù)f(x)=x2+
          16
          x2
          (x＞0)          在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．當x=
          2
          2
          時，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）證明：函數(shù)f(x)=x2+
          16
          x2
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）遞減；
          （3）思考：函數(shù)f(x)=x2+
          16
          x2
          (x＜0)          有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f(x)=
          x+2x+1
          在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列表格，探究函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ，x∈(0，+∞)          的性質(zhì)，
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
          （1）請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
          函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）上遞減；
          函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．
          當x=
          2
          2
          時，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）證明：函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          在區(qū)間（0，2）遞減．
          （3）函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＜0)          時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
          

			
          

			
          
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