Question

（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；
（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；
（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)，上述四個命題中，正確的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：首先在判斷三角函數(shù)的增減性問題時不能把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．三角函數(shù)在象限內(nèi)是無限重復(fù)延伸的，故不是單調(diào)的．只有在區(qū)間內(nèi)可判斷單調(diào)性．

解答：解：對于命題（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)是錯誤的，tanx定義域是實數(shù)R，非單調(diào)函數(shù)．所以錯誤．
對于命題（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；因為y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]上是增函數(shù)．而說第一、四象限是增函數(shù)不對的，因為在一個象限并不一定在一個區(qū)間內(nèi)．所以錯誤．
對于（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；因為y=sinx和y=cosx都是周期性函數(shù)，在第二象限無限重復(fù)延伸，此命題把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．所以錯誤．
對于命題（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)是正確的．
所以只有一個命題證確．
故答案應(yīng)選擇A．

點評：此題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性問題．在求解此類問題時要認(rèn)真分析，要正確理解區(qū)間與象限的聯(lián)系和區(qū)別，不能混淆．