Question

已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，2）
D．（1，2]

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，可得答案．
解答：解：∵，作函數(shù)的圖象如圖
函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結(jié)合圖象可知，
當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故當(dāng)x∈（1，2]，時(shí)直線與曲線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題為方程實(shí)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，只需轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過(guò)作出函數(shù)的圖象從而使問(wèn)題得解，屬中檔題．