Question

定義：如果函數(shù)，滿足，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x₀是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．

(1)判斷函數(shù)f(x)＝－x²＋4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)＝－x²＋mx＋1是區(qū)間[－1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由定義可知，關(guān)于x的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，

　　函數(shù)．

　　解，可得．

　　又，

　　所以，上的平均值函數(shù)，5是它的均值點(diǎn)．

　　(2)上的平均值函數(shù)，

　　在內(nèi)有實(shí)數(shù)根．

　　，解得．

　　又

　　必為均值點(diǎn)，即．

　　∴所求實(shí)數(shù)．