Question

在離心率為的雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F點(diǎn)傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A在第一象限，若，則m=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準(zhǔn)線），過B作BE⊥AD，垂足為E，由直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°，設(shè)BF=t，則可得AF=mt，=，再由雙曲線的定義可知AE=AD-BC==，從而可求m
解答：解：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準(zhǔn)線），過B作BE⊥AD，垂足為E
∵直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°
設(shè)BF=t，則由，可得AF=mt，AB=AF+BF=（m+1）t
Rt△ABE中，=
由雙曲線的定義可知，，
∵AE=AD-DE=AD-BC===
∴m=4
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題與直線的傾斜角的性質(zhì)相結(jié)合考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用及直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用第二定義