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				已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過（1，1）點，反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，f(x)=f1(x)+f2(x)
          （1）求函數(shù)f(x)的表達式；
          （2）證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由已知，設(shè)f1(x)=ax2,由f1(1)=1得a=1，∴f1(x)=x2,設(shè)f2(x)=(k＞0)，它的圖象與直線y=x的交點分別為A(,),B(-,-)， 
              由|AB|=8得k=8,∴f2(x)=.
              故f(x)=x2+.
          （2）由f(x)=f(a)得x2+=a2+,
              而(x-a)(x+a-)=0,方程一個解為x1=a,方程x+a-=0化為
          ax2+a2x-8=0,由a＞3知Δ＞0
          ∴x2=,
          x3=.
          ∵x2＜0,x3＞0,x1≠x2,且x2≠x3,
          x1=x3時可得a4=4a.
          ∴a=0或a=.
              這與a＞3矛盾，∴x1≠x3.
              故原方程有三個實數(shù)解.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象過點（1，8），f（x）=f1（x）+f2（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）證明：當a＞3時，函數(shù)g（x）=f（x）-f（a）有三個零點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高一（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖南省長沙市田家炳實驗中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省泰州市中學高三數(shù)學一輪復習過關(guān)測試卷：函數(shù)（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．
          

			
          

			
          
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