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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          ∫
          1
          0
          (2x+e-x)dx          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．
          解答：解：∫01（2x+e-x）dx
          =（-e-x+x2）|01
          =2-
          1
          e

          故答案為：2-
          1
          e
          ．
          點評：本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、原函數(shù)的概念解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對任給的正數(shù)m，
          存在相應(yīng)的x0∈D使得當(dāng)x∈D且x＞x0時，總有
          0＜f(x)-h(x)＜m
          0＜h(x)-g(x)＜m
          ，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進(jìn)性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
          ①f（x）=x2，g（x）=
          		x
          ②f（x）=10-x+2，g（x）=
          2x-3
          x
          ③f（x）=
          x2+1
          x
          ，g（x）=
          xlnx+1
          lnx
          ④f（x）=
          2x2
          x+1
          ，g（x）=2（x-1-e-x）
          其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　�。�
          
                
          A、①④B、②③C、②④D、③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0∈D，使得當(dāng)x∈D且x＞x0時，總有
          0＜f(x)-h(x)＜m
          0＜h(x)-g(x)＜m
          ，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
          ①f（x）=x2，g（x）=
          		x
          ； 
          ②f（x）10-x+2，g（x）=
          2x-3
          x
          ；
          ③f（x）=
          x2+1
          x
          ，g（x）=
          xlnx+1
          lnx
          ；  
          ④f（x）=
          2x2
          x+1
          ，g（x）=2（x-1-e-x）
          其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知．
          


          （１）求的單調(diào)區(qū)間；
          


          （２）證明：當(dāng)時，恒成立；
          


          （３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．
          


          【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）
          


          當(dāng)k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；
          


          當(dāng)k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）
          


          (2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),的變化情況如表
          


          
 
          
  
  
          x
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          (1,e)
          
            		
  
  
          e
          
            		
  
  
          (e,+)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          －
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          h(x)
          
            		
  
  
          e－2
          
            		
  
  
          ↘
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          ↗
          
            		
 
          

          


          所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                   
（5’）
          


          設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)恒成立. 
          


          (3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1     
∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵∴=
          


          ∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ∫10
          (2x+e-x)dx          =______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案