Question

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．

（1）求與；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1） 的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由 列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.

（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知

，兩邊同乘以2得

由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問(wèn)題解決.

試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，

依題意有，即，

解得或者（舍去），

故。 4分

（2）。 6分

，

，

兩式相減得 8分

，

所以 12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相減法求特?cái)?shù)列的前項(xiàng)和.