Question

（2012•自貢一模）某中學(xué)在高二開設(shè)了4門選修課，每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（I）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）3名學(xué)生選擇選修課的方法總數(shù)是4³，選了3門不同的選修課的方法有

A

3 4

種，由此能夠求出這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率．
（Ⅱ） 3名學(xué)生選擇選修課的方法總數(shù)是4³，恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的選法有

C

2 4

C

2 3

A

2 2

，由此能求出恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率．

解答：解：（Ⅰ）3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：
P₁=

A 3 4

43

=

4×3×2

4×4×4

=

3

8

．
（Ⅱ） 恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率：
P2=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

2×3×3×2

4×4×4

=

9

16

．

點(diǎn)評：本題考查概率的應(yīng)用，是中檔題．在歷年的高考中都是重點(diǎn)題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合知識的靈活運(yùn)用．