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				求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分；
          

          (2)對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．
          

          (1)已知：平行六面體AC1；
          

          求證：AC1、BD1、CA1、DB1交于一點(diǎn)且互相平分．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		證明：∵AA1BB1，BB1CC1，
          


          ∴AA1CC1．
          


          ∴AA1C1C是平行四邊形．
          


          ∴CA1與AC1相交，且互相平分．
          


          設(shè)交點(diǎn)為O，即CA1過(guò)AC1的中點(diǎn)O．
          


          同理可證BD1與AC1、DB1與AC1也相交，且互相平分，交點(diǎn)也是O．
          


          ∴AC1、BD1、DB1、CA1交于一點(diǎn)，且互相平分．
          


          (2)已知：平行六面體AC1，對(duì)角線(xiàn)A1C、B1D、C1A、D1B相等；
          


          求證：平行六面體AC1是長(zhǎng)方體．
          


          證明：∵平行六面體AC1的對(duì)角面A1C1CA、B1D1DB都是平行四邊形，且它們的對(duì)角線(xiàn)A1C、B1D、C1A、D1B都相等，
          


          ∴對(duì)角面A1C1CA、B1D1DB都是矩形．
          


          由此可得CC1⊥A1C1，BB1⊥B1D1．
          


          又BB1∥CC1，∴BB1⊥A1C1，
          


          ∴BB1⊥平面A1C1，
          


          ∴平行六面體A1C是直平行六面體．
          


          同理可證CB⊥平面A1B，則BC⊥AB．
          


          ∴平行四邊形ABCD是矩形．
          


          ∴直平行六面體AC1是長(zhǎng)方體．
          


          


          點(diǎn)評(píng)：證明平行六面體對(duì)角線(xiàn)互相平分就是證O是各對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)．當(dāng)平行六面體的對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，平行六面體即為長(zhǎng)方體．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問(wèn)F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
          （1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
          （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大�。�
          （3）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問(wèn)點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分；
          

          (2)對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．
          

          (1)已知：平行六面體AC1；
          

          求證：AC1、BD1、CA1、DB1交于一點(diǎn)且互相平分．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：047
			
          

						
          

          求證：(1)平行六面體的各對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且在這一點(diǎn)互相平分．
          

          (2)對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是長(zhǎng)方體．
          

          已知：平行六面體ABCD－A1B1C1D1
          

          

          求證：(1)對(duì)角線(xiàn)AC1、BD1、CA1、DB1相交于一點(diǎn)，且在這點(diǎn)互相平分；
          

          (2)若AC1＝BD1＝CA1＝DB1時(shí)，該平行六面體為長(zhǎng)方體．

          

          

			
          

			
          
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