Question

下列說法：
①若集合A={（ x，y）|y=x-1}，B={（ x，y）|y=x²-1}，則A∩B={-1，0，1}；
②若集合A={ x|x=2n+1，n∈Z}，B={ x|x=2n-1，n∈Z }，則A=B；
③若定義在R上的函數(shù)f（x） 在（-∞，0），（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有意義，且f（a ） f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）上有唯一的零點；
其中正確的是

②

（只填序號）

Answer 1

分析：①根據(jù)集合的運算進(jìn)行判斷．②根據(jù)集合相等的定義判斷．③利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷．④根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵A={（ x，y）|y=x-1}，B={（ x，y）|y=x²-1}，
∴A∩B={（x，y）|

y=x-1 y=x2-1

}={（x，y）|

x=0 y=-1

或

x=1 y=0

}={（0，-1），（1，0）}，∴①錯誤．
②∵A={ x|x=2n+1，n∈Z}，表示所有的奇數(shù)，B={ x|x=2n-1，n∈Z }，表示所有的奇數(shù)，
∴A=B，∴②正確．
③若定義在R上的函數(shù)f（x） 在（-∞，0），（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上不一定是增函數(shù)，比如函數(shù)f（x）=-

1

x

，∴③錯誤．
④根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有意義，且f（a ） f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）上至少存在一個的零點，∴④錯誤．
故正確的是②．
故答案為：②．

點評：本題主要考查集合的概念與基本運算，以及函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識點較多．