Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　　）
①有一根大于１，另一根小于１的充要條件是
②當(dāng)時(shí)，的最小值為１
③對(duì)于恒成立，則
④的一個(gè)充分不必要條件是

A．１

B．２

C．３

D．４

Answer 1

C

解析試題分析：①有一根大于１，另一根小于１的充要條件是即，所以正確；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/5/1pn5s3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以最小值取不到1，所以不正確；③對(duì)于恒成立，所以而的最小值為2，所以，所以正確；④顯然正確.
考點(diǎn)：本小題主要考查方程根的分布問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題、均值不等式的應(yīng)用和充分、必要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
點(diǎn)評(píng)：方程根的分布問(wèn)題要畫圖象輔助解決，不等式恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，利用均值不等式時(shí)要注意一正二定三相等三個(gè)條件缺一不可.