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          已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.
            
          （Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的
            
          方程；
            
          （Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          同下
            
          解析:
          （Ⅰ）設圓的半徑為，易知圓心到點的距離為，
            
          ∴……………………………………………………………4分
            
          解得且∴圓的方程為…………………7分
            
          （Ⅱ）當時，設圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即
            
          ，化簡得               …………………………10分
            
          從而，等號成立，
            
          時，，
            
          即、被圓所截得弦長之和的最大值為     …………………………………13分
            
          此時，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為：，則
            
          ，，
            
          ∴直線的方程為：或           …………………………15分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（a，0）．
          （Ⅰ）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；
          （Ⅱ）當a=-1時，求l1、l2被圓C所截得弦長之和的最大值，并求此時直線l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+y2+4x=0，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（t，0）．
          （Ⅰ）若圓心為M（
          1
          2
          ，m）的圓和圓C外切且與直線x=2相切，求圓M的方程；
          （Ⅱ）若l1、l2截圓C所得的弦長均為
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          ，求t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點．
          


          （Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；
          


          （Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分16分)
            
          已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.
            
          （Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；
            
          （Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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