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          已知a，b＞0，a+b=1，則
          		a+1
          +
          		b+1
          的取值范圍是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式的性質(zhì)即可得出．
          解答：解：方法一：∵a，b＞0，a+b=1，∴b=1-a，0＜a＜1，∴
          		a+1
          +
          		b+1
          =
          		a+1
          +
          		2-a
          ．
          令f（a）=
          		a+1
          +
          		2-a
          ，a∈（0，1）．
          則f′（a）=
          1
          2
          		a+1
          -
          1
          2
          		2-a
          =
          		2-a
          -
          		a+1
          2
          		a+1
          		2-a
          =
          1-2a
          2
          		a+1
          		2-a
          (
          		a+1
          +
          		2-a
          )
          ，
          令f′（a）=0，則a=
          1
          2
          ．
          當(dāng)0＜a＜
          1
          2
          時(shí)，f′（a）＞0，函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)
          1
          2
          ＜a＜1          時(shí)，f′（a）＜0，函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．
          ∴當(dāng)a=
          1
          2
          時(shí)，函數(shù)f（a）取得最大值f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          +1
          +
          		2-
          1
          2
          =
          		6
          ．
          又f（0）=1+
          		2
          =f（1），∴當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，1+
          		2
          ＜f(a)≤
          		6
          ．
          因此
          		a+1
          +
          		b+1
          的取值范圍是(1+
          		2
          ，
          		6
          ]          ．
          方法二：求最大值．
          ∵a，b＞0，a+b=1，∴(
          		a+1
          +
          		b+1
          )2          ≤2（a+1+b+1）=6，∴
          		a+1
          +
          		b+1
          ≤
          		6
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
          1
          2
          時(shí)取等號(hào)．
          即
          		a+1
          +
          		b+1
          的最大值為
          		6
          ．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南充一模）已知函數(shù)f（x）圖象的兩條對(duì)稱軸x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(
          		2
          )          ，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
          DA
          •
          DB
          的值；
          （3）對(duì)于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
          （1）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
          （2）當(dāng)a=1，常數(shù)b＜0時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
          （3）當(dāng)b＞2a＞0時(shí)，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過(guò)程）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b＞0，全集U=R，M={x|b＜x＜
          		ab
          }，N={x|
          a
          b
          ＜x＜a}，P={x|b＜x≤
          a
          b
          }，則（　�。�
          A、P=M∩（CUN）
          B、P=（CUM）∩N
          C、P=M∩N
          D、P=M∪N
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：松江區(qū)二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
          DA
          •
          DB
          的值；
          （3）對(duì)于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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