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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定兩點(diǎn)A(1,0),B(0,—2),點(diǎn)C滿足,其中,且,

          (1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

          (2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(a>0,b>0)相交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求證:為定值;

          (3)在(2)的條件下,若雙曲線的離心率不大于,求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍。

            ;為定值  ;


          解析:

          解:(1)設(shè),則

              ∵      ∴ 

          (2)聯(lián)立 

          設(shè),,則

          又  OM⊥ON    ∴     

          ∴ 

          韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得:  

          ∴  為定值 

          (3)∵  

          ∴      

            又由(2)得 

          代入得          

                ∴

          ∴ 

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
          π3
          )=1
          ,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
          π
          2
          ,
          2
          )
          ,且|
          AC
          |=|
          BC
          |

          (1)求角θ的值;
          (2)設(shè)α>0,0<β<
          π
          2
          ,且α+β=
          2
          3
          θ
          ,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
           
          (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
          ①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
          ②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
          ③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
          ④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
           

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