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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，—2），點C滿足，其中，且，
            
          （1）求點C的軌跡方程；
            
          （2）設點C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過原點，求證：為定值；
            
          （3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            ；為定值  ；
            
          解析:
          解：（1）設，則
            
          ∴    ∵      ∴  
            
          （2）聯立  
            
          設，，則，
            
          又  OM⊥ON    ∴     
            
          ∴  
            
          韋達定理代入化簡得：   
            
          ∴  為定值  
            
          （3）∵   
            
          ∴      
            
            又由（2）得  
            
          代入得          
            
          ∵      ∴ 
            
          ∴  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
          π3
          )=1          ，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
          π
          2
          ，
          3π
          2
          )          ，且|
          AC
          |=|
          BC
          |          ．
          （1）求角θ的值；
          （2）設α＞0，0＜β＜
          π
          2
          ，且α+β=
          2
          3
          θ          ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
          ②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
          ③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
          ④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
          ⑤存在恰經過一個整點的直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，下列函數圖象關于原點對稱的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
           
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