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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          在平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點A(1,0),B(0,—2),點C滿足,其中,且,

          (1)求點C的軌跡方程;

          (2)設點C的軌跡與雙曲線(a>0,b>0)相交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓經過原點,求證:為定值;

          (3)在(2)的條件下,若雙曲線的離心率不大于,求雙曲線實軸長的取值范圍。

            ;為定值  ;


          解析:

          解:(1)設,則

              ∵      ∴ 

          (2)聯立 

          ,則,

          又  OM⊥ON    ∴     

          ∴ 

          韋達定理代入化簡得:  

          ∴  為定值 

          (3)∵  

          ∴      

            又由(2)得 

          代入得          

                ∴

          ∴ 

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
          π3
          )=1
          ,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
           

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
          π
          2
          2
          )
          ,且|
          AC
          |=|
          BC
          |

          (1)求角θ的值;
          (2)設α>0,0<β<
          π
          2
          ,且α+β=
          2
          3
          θ
          ,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數,就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
           
          (寫出所有正確命題的編號).
          ①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經過任何整點
          ②如果k與b都是無理數,則直線y=kx+b不經過任何整點
          ③直線l經過無窮多個整點,當且僅當l經過兩個不同的整點
          ④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數
          ⑤存在恰經過一個整點的直線.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,下列函數圖象關于原點對稱的是( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
           

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