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        1. 函數(shù)y=cos(x+
          π
          2
          )cos(x+
          π
          3
          )
          的最小正周期是T=
          π
          π
          分析:利用三角函數(shù)的恒等變換、誘導公式化簡函數(shù)f(x)的解析式為-sin(+2x),求此求得函數(shù)f(x)的最小正周期.
          解答:解:函數(shù)y=cos(x+
          π
          2
          )cos(x+
          π
          3
          )

          =-sinxcos(x+
          π
          3
          )

          =-
          1
          2
          sinxcosx+
          3
          2
          sin2x

          =-
          1
          4
          sin2x+
          3
          4
          (cos2x+1)

          =
          1
          2
          cos(2x+
          π
          6
          )
          +
          3
          4

          故函數(shù)f(x)的最小正周期為
          2
          =π,
          故答案為 π.
          點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、誘導公式,三角函數(shù)的周期性與求法,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          (1)存在實數(shù)α,使sinαcosα=1;
          (2)存在實數(shù)α,使sinα+cosα=
          3
          2
          ;
          (3)函數(shù)y=sin(
          2
          -2x)
          是偶函數(shù);
          (4)方程x=
          π
          6
          是函數(shù)y=cos(x-
          π
          6
          )
          圖象的一條對稱軸方程;
          (5)若α,β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.
          (6)把函數(shù)y=cos(2x+
          π
          12
          )
          的圖象向右平移
          π
          12
          個單位,所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
          π
          12
          )

          其中正確命題的序號是
           
          .(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•廣安二模)將函數(shù)y=cos(x-
          π
          3
          )
          的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移
          π
          6
          個單位,所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若函數(shù)y=cos(
          x+α
          3
          )
          (α∈[0,2π])是奇函數(shù),則α=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          函數(shù)y=cos x(x∈R)的圖象向左平移
          π
          2
          個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的解析式應為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•湖北模擬)把函數(shù)y=cos(x+
          3
          )
          的圖象沿x軸平移|?|個單位,所得圖象關(guān)于原點對稱,則|?|的最小值是(  )

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          同步練習冊答案