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          設(shè)平面α的一個(gè)法向量為
          n1
          =(1，2，-2)          ，平面β的一個(gè)法向量為
          n2
          =(-2，-4，k)          ，若α∥β，則k=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：兩個(gè)平面平行，可得法向量共線，列出關(guān)系式求出k即可．
          解答：解：平面α的一個(gè)法向量為
          n1
          =(1，2，-2)          ，平面β的一個(gè)法向量為
          n2
          =(-2，-4，k)          ，
          ∵α∥β，由題意可得
          -2
          1
          =
          -4
          2
          =
          k
          -2
          ，
          ∴k=4．
          故選：D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的法向量，涉及平面與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)，
          

          (1)寫(xiě)出直線BC的一個(gè)方向向量；
          

          (2)設(shè)平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)任一點(diǎn)，試寫(xiě)出x、y、z滿足的關(guān)系式．
          

          

          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆云南大理州高二月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，
          


          若，則k＝                                          （  ）
          


          A．2                B．－4              C．－2              D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問(wèn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得
          


          由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,
          


          設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆江蘇省高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.
          


          且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.
          


          


          【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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