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        1. 【題目】已知點F1為橢圓E(a>b>0)的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等腰直角三角形,直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

          1)求橢圓E的方程;

          2)設直線y軸交于P,過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,若λ|PM|2|PA|·|PB|,求實數(shù)λ的取值范圍.

          【答案】1;(2[,1).

          【解析】

          (1)由已知為等腰直角三角形可知,直線和橢圓相切方程聯(lián)立,判別式為0,即可求得,進而得出結(jié)果;

          (2)由(1)求得坐標,得到的值,當直線軸垂直時,直接由,求得λ值;當直線軸不垂直時,設直線的方程為ykx3聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用判別式大于0求得的取值范圍,再由根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合,把λ用含有的表達式表示,則實數(shù)λ的取值范圍可求.

          解:⑴∵為等腰直角三角形 ,則橢圓E方程化為:

          ∵直線與橢圓E有且僅有一個交點M. ,即

          ∴橢圓E方程為:

          ⑵由(1)M,直線y軸交于P,

          方法一:①當直線lx軸垂直時,|PA|·|PB|(3)×(3)6,

          ②當直線lx軸不垂直時,設直線l的方程為ykx3A(x1,y1),B(x2y2),

          ,

          ,即x1x2

          |PA|·|PB|

          =

          ,即,則

          綜上所述,λ的取值范圍是[,1)

          方法二:設直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),

          代入橢圓E的方程得,,即

          A,B對應的參數(shù)分別為,,則

          |PA|·|PB|

          ,即,則

          綜上所述,λ的取值范圍是[,1)

          練習冊系列答案
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          1)求曲線C和直線的直角坐標系方程;

          2)已知直線與曲線C相交于AB兩點,求的值.

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          1求證:平面SAP

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          2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

          i)求△ABP的周長(用k表示);

          ii)求直線AB的方程.

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          (1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

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          周光照量(單位:小時)

          光照控制儀運行臺數(shù)

          3

          2

          1

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          附:相關(guān)系數(shù)公式

          參考數(shù)據(jù):,.

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          若直線與曲線相交于P,Q兩點,且,求實數(shù)m的取值范圍.

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