Question

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來每周開車從家到公司的時間之和統(tǒng)計如圖所示.

（1）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在（時）內(nèi)的頻率；

（2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計概率，記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時間之和在（時）內(nèi)的周數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析；數(shù)學期望.

【解析】

（1）用減去頻率直方圖中位于區(qū)間和的矩形的面積之和可得出結(jié)果；

（2）將各區(qū)間的中點值乘以對應的頻率，再將所得的積全部相加即可得出所求平均數(shù)；

（3）由題意可知，利用二項分布可得出隨機變量的概率分布列，并利用二項分布的均值可計算出隨機變量的數(shù)學期望.

（1）依題意，此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在（時）內(nèi)的頻率為；

（2）所求平均數(shù)為（時）；

（3）依題意，.，，，，.

故的分布列為

故.