Question

已知0≤a＜2，0≤b＜4，為估計在a＞1的條件下，函數(shù)f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點的概率P．用計算機產生了[{0，1}）內的兩組隨機數(shù)a₁，b₁各2400個，并組成了2400個有序數(shù)對（a₁，b₁），統(tǒng)計這2400個有序數(shù)對后得到2×2列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如下表：

則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的概率P的估計值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出使得函數(shù)f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點時a，b要滿足的條件，即a²＞b，從列聯(lián)表中可以看出使得函數(shù)有兩個相異的零點的數(shù)對數(shù)，條件中所給的共有2400對有序數(shù)對，求出概率．
解答：解：要使得函數(shù)f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點，
4a²-4b＞0，
∴a²＞b，
條件中所給的共有2400對有序數(shù)對，
在這些有序數(shù)對中，使得函數(shù)有兩個相異的零點，
共有110+（1200-550）=760，
∴數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的概率P的估計值是=．
故選C
點評：本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，考查看出列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，考查用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，本題是一個基礎題．