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        1. 已知二次函數(shù),設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為.

          (1)如果,設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為,求證:;

          (2)如果,,求的取值范圍.

          答案見解析


          解析:

          解:設(shè),則的二根為.

          (1)   由,可得  ,

          即  

          即 

          兩式相加得,所以,;

          (2)由, 可得  .

          ,所以同號(hào).

          ,等價(jià)于,

          即     或

          解之得  .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0,b∈R),方程f(x)=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2
          (Ⅰ)如果x1<2<x2<4,設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=x0,求證x0>-1;
          (Ⅱ)如果0<x1<2,且f(x)=x的兩實(shí)根相差為2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=f(x)在x=
          t+2
          2
          處取得最小值-
          t2
          4
          (t>0),f(1)=0
          (1)求y=f(x)的表達(dá)式;
          (2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足f(x)•g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)為多項(xiàng)式,n∈N+),試用t表示an和bn;
          (3)設(shè)圓Cn的方程(x-an2+(y-bn2=rn2,圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,記Sn為前n個(gè)圓的面積之和,求rn,Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
          (1)若a>b>c且f(1)=0,判斷函數(shù)f(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
          (2)證明:若對(duì)x1,x2且x1<x2,f(x1)≠f(x2),則方程f(x)=
          f(x1)+f(x2)2
          必有一實(shí)根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi);
          (3)在(1)的條件下,設(shè)f(x)=0的另一根為x0,若方程f(x)+a=0有解證明-2<x0≤-1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù),設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為x1x2.

             (1)如果,若函數(shù)的對(duì)稱軸為x=x0,求證:x0>-1;

             (2)如果,求b的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案