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          （1）若a＞b＞c，求證：
          a-c
          a-b
          ＞
          a-b
          a-c
          ．
          （2）設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）作差比較
          a-c
          a-b
          -
          a-b
          a-c
          ，再根據(jù)差的符號確定兩個(gè)式子的大�。�
          （2）本題可用分析法與綜合法來解答：法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，
          法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．
          解答：解：（1）
          a-c
          a-b
          -
          a-b
          a-c
          =
          (b-c)(a-b+a-c)
          (a-b)(a-c)

          又a＞b＞c＞0，
          ∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0
          ∴
          a-c
          a-b
          -
          a-b
          a-c
          ＞0          ，
          即
          a-c
          a-b
          ＞
          a-b
          a-c
          ．
          （2）解：證明：法一：（分析法）
          要證a2+b2＞a2b+ab2成立，
          只需證（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立
          又因?yàn)閍＞0，
          只需證a2-ab+b2＞ab成立，
          而依題設(shè)a≠b，則（a-b）2＞0顯然成立，
          由此命題得證．
          法二：（綜合法）∵a≠b，
          ∴a-b≠0
          ∴a2-2ab+b2＞0
          ∴a2-ab+b2＞ab（*）
          而a，b均為正數(shù)，
          ∴a+b＞0，
          ∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
          ∴a3+b3＞a2b+ab2．
          點(diǎn)評：作差法是比較兩個(gè)代數(shù)式大小的常用方法．第（2）小題還可用比較法證明，體會不同方法間的區(qū)別聯(lián)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
          （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；
          （2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
          12
          [f(x1)+f(x2)]          有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．
          （3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
          （1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
          f(x1)+f(x2)2
          必有一實(shí)根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
          （3）在（1）的條件下，設(shè)f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應(yīng)三邊長，
          （1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
          （2）求△ABC的最大內(nèi)角；
          （3）設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，求
          Rr
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          =(3，-4)          ，
          OB
          =(6，-3)          ，
          OC
          =(5-m，-3-m)          ．
          （1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
          （2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
          （3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          PA
          =（k，12），
          PB
          =（4，5），
          PC
          =（10，k）．
          （1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）若A，B，C構(gòu)成直角三角形，求實(shí)數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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