已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）已知點
、
的極坐標分別是
、
，直線
與曲線相交于
、
兩點，射線
與曲線相交于點
，射線
與曲線相交于點
，求
的值．
（1）：
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）題中參數(shù)方程化為普通方程只要消去參數(shù)，極坐標系與直角坐標系的互化公式為：
；（2）首先明確
是什么？可把點
坐標化為直角坐標，發(fā)現(xiàn)就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有
，即
，我們在極坐標系中證明本題結(jié)論較方便，因為可設
，代入的極坐標方程，可得
，代入即可求得.
試題解析：（1）曲線的普通方程為
1分
化為極坐標方程為： 3分
曲線的普通方程為： 5分
（2）在直角坐標系下，
，
線段是是圓的一條直徑，
∴
，由，有 6分
是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設分別代入，
有
，
8分
解得：
，
.
則
9分
即
. 10分
考點：(1)參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的互化；(2)極徑的計算.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
（a＞b＞0，
為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M
對應的參數(shù)=
，
與曲線C2交于點D
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）是曲線C1上的兩點，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為
，直線的極坐標方程為ρcos
＝a，且點A在直線上．
(1)求a的值及直線的直角坐標方程；
(2)圓C的參數(shù)方程為
，(α為參數(shù))，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：
（θ為參數(shù)）上，且這兩點對應的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓 已知曲線上的點
對應的參數(shù)
，射線
與曲線交于點
（1）求曲線，的方程；
（2）若點
，
在曲線上，求
的值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
)=6,圓C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)),求直線l被圓C截得的弦長.
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，求：
中
的最大值和最小值.
cosθ＋sinθ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個交點在極軸上，求a的值．