Question

（（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求與的關(guān)系；
（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，即．
又，所以數(shù)列是其首項(xiàng)為3，且公比為2等比數(shù)列．……6分
（Ⅱ）解：由（1）知，．……8分
于是．………………………9分
所以．……………………………10分
所以
．……………12分
21.解：（I）由題意得  
                          
而，所以、的關(guān)系為 ……4分       
（II）由（I）知，
   ……6分              

②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，
∴，
只需，即，
∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，
故適合題意. ……10分          
③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，
即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.                     
綜上所述，的取值范圍為.  ……12分   

略