Question

.已知下列五個命題

①若,則成等比數(shù)列；

②若是等比數(shù)列，且，則＝－1；

③若數(shù)列的前n項和則數(shù)列 從第二項起成等差數(shù)列；

④已知,則的最小值是6.

⑤在△ABC中，若,則.

請把正確的命題的題號都填在后面的橫線上              .

 

Answer 1

【答案】

④⑤

【解析】

試題分析：因?yàn)棰偃?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315060877712820/SYS201301131506511833310955_DA.files/image001.png">,則成等比數(shù)列；，當(dāng)b=a=c=0時,不符合題意，故錯誤。

②若是等比數(shù)列，且，則當(dāng)n=1,a₁=9+r,當(dāng)n2，則a_n=,因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，則可知公比為3，那么首項為6，r=-3,故＝－1錯誤；

③若數(shù)列的前n項和則根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式的特點(diǎn)可知，是關(guān)于n的二次表達(dá)式，但是常數(shù)項為零，因此數(shù)列 從第二項起成等差數(shù)列；是錯誤的。

④已知,則的最小值是6. 成立

⑤在△ABC中，若,則.根據(jù)正弦定理可知是充要條件命題，正確，故填寫④⑤

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的概念和性質(zhì)以及等差數(shù)列的該奶奶和性質(zhì)的運(yùn)用，以及解三角形的知識問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì)得到判定，同時要利用不等式的性質(zhì)求解最值問題。