Question

揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線(xiàn)段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。�即斷面的外周長(zhǎng)最�。�？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值. ks5u

Answer 1

（1）（2）腰長(zhǎng)的范圍是

（3）外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米

解析:

⑴，其中，，

∴ ，得，    由，得

∴；                             

⑵得∵ ∴腰長(zhǎng)的范圍是   

⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米。