Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)最小值為，最大值為；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）當時， ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)能求出在上的最大值和最小值；（2）當時，原不等式等價于，當時，原不等式等價于，由此根據(jù)一元二次不等式的解法能求出當時，不等式的解集為或，當時，不等式的的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．

試題解析：（）當時， ，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴在上的最小值為，

又， ， ，

∴在上的最大值為．

（）（i）當時，原不等式等價于，

∵，

∴，

此時的解集為或．

（ii）當時，原不等式等價于，

由，得：

①若，則，此時的解集為；

②當，原不等式無解；

③當，則，此時， 的解集為，

綜上，當時，不等式的解集為或，

當時，不等式的解集為，

當時，不等式的解集為，

當時，不等式的解集為．