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          (本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點，且．
          求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
          （2）FE和GH的交點在直線AC上 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ----------5分
          （2）由（1）知，相交，設
          ∵平面，∴平面          ------------     7分
          同理平面，又平面平面
          ∴                                    ------------------  10分
          故FE和GH的交點在直線AC上．
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)已知中相似比，得到線線的平行問題，在利用相似比得到長度不等，進而得到證明。
          （2）在第一問的基礎上，先確定出兩條直線有個交點，證明第三條直線過該點即可。
          考點：本題主要是考查線線平行的證明以及平面內性質中公理3的運用。
          點評：解決該試題的關鍵是利用一組對邊線線平行且邊長不等，來證明是否為梯形，同時利用公理三得到線共點問題的證明。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

          （1）求證：⊥平面； 
          （2）求平面和平面所成二面角（小于）的大��；
          （3）在棱上是否存在點使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

          (1)求EF的長；
          (2)證明：EF⊥PC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

          （1）證明：平面 
          （2）求和平面所成角的正弦值
          （3）求二面角的正切值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點

          （I）求證：平面BCD；
          （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          （III）求點E到平面ACD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，
          ，點是的中點。

          （1）求證：
          （2）求與平面所成的角的正切值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點.
          （1）求證：CD⊥面PAC；（2）求:異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角A—DC—B的余弦值。
          

			
          

			
          
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