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				若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，利用體積分割法計(jì)算出內(nèi)切球半徑r=a，從而得到S2關(guān)于a的式子．利用正三角形面積公式，算出正四面體的表面積S1關(guān)于a的式子，由此不難得出S1與S2的比值．
          解答：解：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，可得
          ∵等邊三角形ABC的高等于a，底面中心將高分為2：1的兩段
          ∴底面中心到頂點(diǎn)的距離為×a=a
          可得正四面體ABCD的高為h==a
          ∴正四面體ABCD的體積V=×S△ABC×a=a2，
          設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為r，則4××S△ABC×r=a2，解得r=a
          ∴內(nèi)切球表面積S2=4πr2=
          ∵正四面體ABCD的表面積為S1=4×S△ABC=a2，
          ∴==
          故答案為：
          點(diǎn)評(píng)：本題給出正四面體，求它的表面積與其內(nèi)切球表面積的比值，著重考查了正四面體的性質(zhì)、球的表面積公式和多面體的外接、內(nèi)切球算法等知識(shí)，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：若投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)；若投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)．若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A．
          求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率；
          （Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點(diǎn)B的概率為Pn．求Pn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的．現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn)，若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A，回答下列問題：
          （1）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率是多少？
          （2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                 設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：若投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)；若投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng).若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A.
          


          求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率；
          


          （Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點(diǎn)B的概率為.求.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                 設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：若投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)；若投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng).若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A.
          


          求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率；
          


          （Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點(diǎn)B的概率為.求.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文）設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的．現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn)，若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A，回答下列問題：
          （1）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率是多少？
          （2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B的概率是多少？
          

			
          

			
          
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