已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（1）
（2）
解析試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)
，求出極值點，范圍在內(nèi)，得到不等式關(guān)系，解不等式即可；（2）要對恒成立問題轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求最值問題
，
令
，求出在
的最小值.
試題解析：（1）當x>0時，，有
；
所以
在（0，1）上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，函數(shù)
在
處取得唯一的極值．由題意
，且
，解得所求實數(shù)
的取值范圍為.
（2）當
時，
令，由題意，
在上恒成立
令
，則
，當且僅當
時取等號．
所以
在上單調(diào)遞增，
．
因此，
在上單調(diào)遞增，
．所以．
考點：導(dǎo)數(shù)運算，化歸思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣
x2﹣2x﹣
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，
（
），求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
在
處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行．
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在
的最值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（
），其導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，
，求證：
.
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設(shè)
是
函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)
和
的值；
（2）試判斷是函數(shù)
的極大值點還是極小值點，并求出相應(yīng)極值.
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與坐標軸圍成的面積是 ．
，既有極大值又有極小值，則
的取值范圍是 
的最大值是 ▲