Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-48n，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer 1

分析：（1）利用遞推公式a_n=S_n-S_n-1可求
（2）若使S_n最小，則有a_n＜0，a_n+1≥0，求出n的值，代入可求

解答：解（1）a₁=S₁=1²-48×1=-47…（2分）
當(dāng)n≥2時(shí)    a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49…（5分）
a₁也適合上式
∴a_n=2n-49（n∈N₊）…（7分）
（2）a₁=-49，d=2，所以S_n有最小值
由

an=2n-49≤0 an+1=2(n+1)-49＞0

得23

1

2

＜n≤24

1

2

…（10分）
又n∈N₊∴n=24即S_n最小…（12分）
S24=24×(-47)+

24×23

2

×2=-576…（15分）
或：由S_n=n²-48n=（n-24）²-576∴當(dāng)n=24時(shí)，S_n取得最小值-576．

點(diǎn)評(píng)：本題（1）主要考查了利用數(shù)列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）主要考查了求解數(shù)列和的最小值問(wèn)題，主要利用數(shù)列的單調(diào)性，則滿足a_n＜0，a_n+1≥0．