Question

在自然條件下，一年中10次測量的某種細(xì)菌一天內(nèi)存活時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表（時(shí)間近似到0.1小時(shí)）如下表所示：

日期	1月 1日	2月 28日	3月 21日	4月 27日	5月 27日	6月 21日	8月 13日	9月 20日	10月 25日	12月 21日
日期位置序號(hào)x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活時(shí)間y（小時(shí)）	5.6	10.2	12.3	16.4	17.3	19.4	16.4	12.5	8.5	5.4

（1）       以日期在365天中的位置序號(hào)為橫坐標(biāo)，一天內(nèi)存活時(shí)間為縱坐標(biāo)，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.

（2）       試選用一個(gè)形如+t的函數(shù)來近似描述一年中該細(xì)菌一天內(nèi)的存活時(shí)間y與日期位置序號(hào)x之間的函數(shù)關(guān)系.（注：①求出所選用的函數(shù)關(guān)系式；②一年按365天計(jì)算）

（3）       用（2）中的函數(shù)模型估計(jì)該種細(xì)菌一年中大約有多少天的存活時(shí)間大于15.9小時(shí).

Answer 1

解：（1）散點(diǎn)圖為：

（2）由散點(diǎn)圖知細(xì)菌存活時(shí)間與日期序號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系近似為，由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，即，

由19.4-5.4=14得A=7；由19.4+5.4=24.8得t=12.4；又T=365，，

當(dāng)x=172時(shí)，

 

（3）由y>15.9得，

解得112x232           

答該種細(xì)菌大約有121天（或122天）中存活時(shí)間大于15.9小時(shí)