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        1. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,滿足f(x-1)=f(x)+x-1
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)設(shè)F(x)=-2f(log2x)+4log2x+2,
          14
          ≤x≤4
          ,求F(x)的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值.
          分析:(1)利用二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,滿足f(x-1)=f(x)+x-1,確定關(guān)于a,b的方程組,即可求得函數(shù)的解析式;
          (2)利用換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用配方法,可求f(x)的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值.
          解答:解:(1)∵二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,滿足f(x-1)=f(x)+x-1
          ∴a(x-1)2+bx(x-1)=ax2+bx+x-1
          ∴ax2-(2a-b)x+a-b=ax2+(b+1)x-1
          -(2a-b)=b+1
          a-b=-1

          a=-
          1
          2
          b=
          1
          2

          ∴f(x)=-
          1
          2
          x2+
          1
          2
          x
          …(4分)
          (2)由(1)知F(x)=lo
          g
          2
          2
          x+3log2x+2
          …(6分),
          令t=log2x,
          y=t2+3t+2=(t+
          3
          2
          )2-
          1
          4
          ,(-2≤t≤2)
          ∴t=-
          3
          2
          ,即log2x=-
          3
          2
          ,x=2-
          3
          2
          ,亦即x=
          2
          4
          時(shí),F(xiàn)(x)min=-
          1
          4
                                 …(10分)
          當(dāng)t=2,即x=4時(shí),F(xiàn)(x)max=12                      …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)解析式的確定,考查函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長度為12-t?請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案