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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥面AEC.
          (1)求證:AE∥平面BFD;
          (2)求AC與平面BCE所成角的正弦值.
          分析:(1)連AC、BD交于G,連GF,因BC=EB,BF⊥面AEC,則F是EC中點(diǎn),根據(jù)中位線可知GF∥AE,AE?面BFD,F(xiàn)G?面BFD,根據(jù)線面平行的判定定理可知AE∥面BFD;
          (2)根據(jù)AD⊥面ABE,則BC⊥面ABE,從而BC⊥AE,因BF⊥面AEC,則AE⊥BF,從而AE⊥面BCE,根據(jù)線面所成角的定義可知∠ACE就是AC與平面BCE所成的角,在三角形ACE中求出此角的正弦值即可.
          解答:解:(1)證明:連AC、BD交于G,連GF.
          ∵BC=EB,BF⊥面AEC,∴F是EC中點(diǎn).∴GF∥AE
          ∵AE?面BFD,F(xiàn)G?面BFD.∴AE∥面BFD
          (2)AD⊥面ABE,
          ∴BC⊥面ABE,
          ∴BC⊥AE
          ∵BF⊥面AEC,
          ∴AE⊥BF,
          ∴AE⊥面BCE,
          ∴∠ACE就是AC與平面BCE所成的角
          sin∠ACE=
          3
          3
          點(diǎn)評:本題考查直線與平面平行的判斷,以及直線與平面所成角等有關(guān)知識,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=
          8
          3
          3
          ,BC=2,橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
          (I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;
          (II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,當(dāng)∠PF2Q=
          3
          時,求△PF2Q的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M為AD的中點(diǎn),則
          BM
          BD
          的值為
           

          精英家教網(wǎng)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          A 若方程ax-x-a=0有兩個實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是
          (1,+∞)
          (1,+∞)

          B 如圖,矩形ABCD中邊長AB=2,BC=1,E為BC的中點(diǎn),若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn),則
          AE
          AF
          的最大值為
          9
          2
          9
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,矩形ABCD中,DC=
          3
          ,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn),當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時,四棱錐D'-ABCE的體積是
          2
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          -
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          12
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          6
          -
          2
          12
          ;當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
          2-
          3
          2-
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
          (1)問BC邊上是否存在Q點(diǎn),使
          PQ
          QD
          ,說明理由.
          (2)問當(dāng)Q點(diǎn)惟一,且cos<
          BP
          ,
          QD
          >=
          10
          10
          時,求點(diǎn)P的位置.

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          同步練習(xí)冊答案