Question

在中，若、、分別為角、、的對(duì)邊，且，則有       （   ）

A．成等比數(shù)列	B．成等差數(shù)列
C．成等差數(shù)列	D．成等比數(shù)列

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：正弦定理；等比關(guān)系的確定．
專題：計(jì)算題．
分析：把已知的等式變形后，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用和差化積公式變形后，利用正弦定理可得出ac=b，進(jìn)而確定出a，b，c成等比數(shù)列．
解答：解：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sinB，
∴上式化簡(jiǎn)得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinB，
∴-2sinAsin（-C）=2sinB，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理a :sinA ="b" :sinB ="c" :sinC 得：ac=b，
則a，b，c成等比數(shù)列．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，和差化積公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．