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          已知命題p：“對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立”，命題q：“方程（a-1）x2+（3-a）y2-（3-a）（a-1）=0表示焦點在x軸上的橢圓”．
          （1）若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若命題p，q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）命題p是真命題時，分a=0時和a≠0時兩種情況加以討論，結合一元二次不等式恒成立的條件解關于a的不等式，即可得到實數(shù)a的取值范圍；
          （2）由焦點在x軸上橢圓的形式，建立關于a的不等式，解出當q為真命題時a的取值范圍．然后分p真q假和p假q真兩種情況，分別找出符合題意a的范圍，再綜合可得滿足條件a的取值范圍．
          解答：解：（1）命題p是真命題，即對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立
          ∴①a=0時，原不等式變成1＞0，顯然恒成立；
          ②當a≠0時，
          a＞0
          △=a2-4a＜0
          ，解之得0≤a＜4
          綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍是[0，4]；
          （2）若命題q為真，則
          3-a＞0
          a-1＞0
          3-a＞a-1
          ，解之得1＜a＜2，
          ∵命題p，q中有且只有一個真命題，
          ∴當p為真命題、q為假命題時，a∈[0，1]∪[2，4）；
          當q為真命題、p為假命題時，找不到a符合條件的a值
          綜上所述，可得實數(shù)a的取值范圍為[0，1]∪[2，4）．
          點評：本題給出關于一元二次不等式和橢圓的兩個命題，求命題p為真時實數(shù)a的取值范圍，并求p、q只有一個真命題時實數(shù)a的范圍．著重考查了一元二次不等式恒成立、橢圓的標準方程和命題真假的判斷等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①函數(shù)y=cos（x-
          π
          4
          ）cos（x+
          π
          4
          ）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
          ②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關于點（-1，1）對稱；
          ③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
          ④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
          其中所有真命題的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”，則命題￢p是
          存在x∈R，x3-x2+1＞0
          存在x∈R，x3-x2+1＞0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①在函數(shù)y=cos（x-
          π
          4
          ）cos（x+
          π
          4
          ）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
          ②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關于點（-1，1）對稱；
          ③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
          ④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
          ⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
          其中所有真命題的序號是
          ③④
          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•焦作一模）下列命題為真命題的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：曲線方程
          x2
          2-k
          +
          y2
          5-k
          =1          表示焦點在y軸的雙曲線；
          命題q：已知
          a
          =(x，-k，1)，
          b
          =(x，x，k+3)          ，對任意x∈R，
          a
          •
          b
          ＞0          恒成立．
          （Ⅰ） 寫出命題q的否定形式￢q；
          （Ⅱ） 求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．
          

			
          

			
          
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