Question

已知函數(shù)（a為實常數(shù)）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而確定函數(shù)f（x）的最小值；
（2）先求導函數(shù)，再分別考慮導數(shù)大于0與小于0，分類討論即可．當a≥0時，ax²+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；當a＜0時，令g（x）=ax²+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
解答：解：（1）a=0時，…..（2分）
當0＜x＜1時f'（x）＜0，
當x＞1時f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）_min=f（1）=1…．（7分）
（2）
當a≥0時，ax²+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
當a＜0時，令g（x）=ax²+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或，解得：a≤
∴a的取值范圍是…（14分）
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導函數(shù)，考查函數(shù)的單調性，注意分類討論．