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        1. 【題目】已知.

          (1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.

          (2)若有兩個極值求實(shí)數(shù)的取值范圍。

          (3)若,且,比較的大小,并說明理由。

          【答案】(1)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,.

          (2).

          (3);理由見解析.

          【解析】分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得函數(shù)的最小值,得到結(jié)果;

          (2)根據(jù)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),得到其導(dǎo)數(shù)等于零有兩個不等的正根,且在根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號是相反的,分類討論求得結(jié)果;

          (3)利用導(dǎo)數(shù)研究其大小,借助于基本不等式求得結(jié)果.

          詳解:(1) ,

          ,解得,列表得

          0

          單調(diào)減

          極小值

          單調(diào)增

          的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為,

          (2)有兩個極值點(diǎn)

          上有兩個不同的零點(diǎn),且零點(diǎn)左右的的符號的相反.

          設(shè)

          當(dāng),上恒成立,所以上單調(diào)增上最多有一個零點(diǎn),不合題意;

          當(dāng),,解得

          ,,

          上單調(diào)增,上單調(diào)減

          ,所以,上最多有一個零點(diǎn)不合題意;若,

          (取其他小于0的函數(shù)值也可)

          設(shè),上恒成立

          上單調(diào)減 ,則,

          、上各有一個零點(diǎn),且零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)符號相反

          (3)結(jié)論:.下面證明:

          由(1)知:上單調(diào)減,上單調(diào)增

          ,同理

          ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

          ,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)點(diǎn)M(x1 , f(x1))和點(diǎn)N(x2 , g(x2))分別是函數(shù)f(x)=ex x2和g(x)=x﹣1圖象上的點(diǎn),且x1≥0,x2>0,若直線MN∥x軸,則M,N兩點(diǎn)間的距離的最小值為(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a). (I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

          (1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;

          (2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(a為常數(shù))
          (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】Ⅰ)如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選.求y關(guān)于x的回歸直線方程,并估計(jì)第6年該市的個人年平均收入(保留三位有效數(shù)字).

          年份x

          1

          2

          3

          4

          5

          收入y(千元)

          21

          24

          27

          29

          31

          其中,, 1:= =

          Ⅱ)下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表:

          受培時間一年以上

          受培時間不足一年

          總計(jì)

          收入不低于平均值

          60

          20

          收入低于平均值

          10

          20

          總計(jì)

          100

          完成上表,并回答:能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為收入與接受培訓(xùn)時間有關(guān)系”.

          2:

          PK2k0

          0.50

          0.40

          0.10

          0.05

          0.01

          0.005

          k0

          0.455

          0.708

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          3:

          K2=.(n=a+b+c+d

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、bc,已知

          1)求cosB的值;

          2)若b8,cos2A3cosB+C)=1,求ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增大,下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表:

          為了研究方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,得到下表:

          1)求關(guān)于的線性回歸方程;

          2)求關(guān)于的線性回歸方程;

          3)用所求回歸方程預(yù)測,到2020年底,該地儲蓄存款額大約可達(dá)多少?

          (附:線性回歸方程:,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: 過點(diǎn) ,左右焦點(diǎn)為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

          (I)求橢圓C方程;
          (II)圓D: 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線F1R交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求|PF1||QF1|的取值范圍.

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