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已知數(shù)列 $數(shù)學公式$ ．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè) $數(shù)學公式$ 的前n項和T_n．

解：（I）由S₁=a₁= $\text{[math]}$ （1-a₁），得a₁= $\text{[math]}$ ；
當n≥2時，a_n= $\text{[math]}$ （1-a_n）- $\text{[math]}$ （1-a_n-1）= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ a_n-1∴ $\text{[math]}$ ₌ $\text{[math]}$ _，∴數(shù)列{a_n}是首項為 $\text{[math]}$ ，公比為 $\text{[math]}$ 的等比數(shù)列，∴a_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：

（II）∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+2+3+…+n= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ），
∴T_n= $\text{[math]}$ =2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)S₁=a₁可以求出a₁的值，然后再利用遞推公式相減，從而推出數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，從而求解；
（II）由（I）知a_n的通項公式把a₁到a_n代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，然后再求其倒數(shù)，可以發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ），從而得其前n項和T_n．
點評：此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和，第一問比較基礎(chǔ)還是應(yīng)用遞推公式相減，第二問要充分利用第一問的結(jié)論，這一點以后做題時要注意．

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已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=5，前n項和為S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f（x）在點x=1處的導數(shù)f'（1）并比較2f'（1）與23n²-13n的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、若有窮數(shù)列a₁，a₂…a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{b_n}是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項
（2）已知{c_n}是項數(shù)為2k-1（k≥1）的對稱數(shù)列，且c_k，c_k+1…c_2k-1構(gòu)成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k-1項和為S_2k-1，則當k為何值時，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，使得1，2，2²…2^m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和S₂₀₀₈

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（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成等差數(shù)列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，當m∈[-1，1]時，對任意n∈N^*，不等式t3-2mt-

＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

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Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，求T_n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量

=(x2+1，-x)，

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

•

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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