Question

已知數(shù)列{a_n}滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)A_n為數(shù)列的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求a₂，然后求出a_n+1的表達(dá)式，兩式作差可得a_n+1-a_n=（n≥2），從而求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令 …，然后判定g（n）的單調(diào)性，求出最大值，使a大于最大值即可．
解答：解：（1）∵．
∴a₂=a₁=1

∴a_n+1-a_n=（n≥2）
∴
∴∴
∴
（2）據(jù)已知 …，
則：…，
=≤1
故n＞1時(shí)，g（n）單調(diào)遞減，于是
又g（1）==g（2）
要使不等式對(duì)一切n∈N^*都成立只需即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，以及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．