Question

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比為

若成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列；

若為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項，若不存在，請說明理由；

若為大于1的正整數(shù)，試問中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由.   

Answer 1

（本小題14分）

解:

(Ⅰ) 由成等差數(shù)列且得：

                        ………………4分

(Ⅱ) 由成等差數(shù)列且得：

 

可以寫出多組：

………………9分假設(shè)存在兩項使

則有

即                             ………………11分

當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，為偶數(shù)，不成立；

當(dāng)為偶數(shù)時，為偶數(shù)，為奇數(shù)，不成立.

中不存在項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和.  ………………14分