Question

某商場(chǎng)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查分析后得知，2003年從年初開始的前n個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品需求的累計(jì)數(shù)f（n）（萬件）近似地滿足下列關(guān)系：
（1）問這一年內(nèi)，哪幾個(gè)月需求量超過1.3萬件？
（2）若在全年銷售中，將該產(chǎn)品都在每月初等量投放市場(chǎng)，為了保證該商品全年不脫銷，每月初至少要投放多少件商品？（精確到件）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出第n個(gè)月的月需求量，根據(jù)需求量超過1.3萬件建立等式關(guān)系，可求出所求；
（2）設(shè)每月初等量投放商品a萬件，要使商品不脫銷，對(duì)于第n個(gè)月來說，不僅有本月投放市場(chǎng)的a萬件商品，還有前幾個(gè)月未銷售完的商品．所以，需且只需：na-f（n）≥0，將a分離出來，利用基本不等式可求出a的最值．
解答：解：（1）首先，第n個(gè)月的月需求量=
∵，
∴．
當(dāng)n≥2時(shí)，
∴
令f（n）-f（n-1）＞1.3，即-3n²+35n+19＞117，解得：，
∵n∈N，∴n=5，6
即這一年的5、6兩個(gè)月的需求量超過1.3萬件．
（2）設(shè)每月初等量投放商品a萬件，要使商品不脫銷，對(duì)于第n個(gè)月來說，不僅有本月投放市場(chǎng)的a萬件商品，還有前幾個(gè)月未銷售完的商品．所以，需且只需：na-f（n）≥0，
∴
又∵
∴
即每月初至少要投放萬件即11112件商品，才能保證全年不脫銷．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．