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        1. 設(shè)平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
          (1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
          (2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應(yīng)的x值.
          (1)見解析   (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z)

          (1)證明:假設(shè)a與b平行,
          則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,
          即sinx=0,與x∈(0,)時,sinx>0,矛盾.
          故a與b不平行.
          (2)解:f(x)=a·b-2a·c
          =cos2x+2cosx+sin2x-2sinx
          =1-2sinx+2cosx
          =1-4sin(x-).
          所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          給出下列命題:
          ?存在實數(shù),使
          ②函數(shù)是偶函數(shù)
          ③ 直線是函數(shù)的一條對稱軸
          ④若是第一象限的角,且,則
          其中正確命題的序號是______________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè),若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像與原圖像重合,則的值不可能為(  )
          A.4B.6C.8D.12

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若函數(shù)上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為_________________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
          (1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
          (2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值與最小值分別為(  )
          A.最大值為,最小值為-
          B.最大值為,最小值為-2
          C.最大值為2,最小值為-
          D.最大值為2,最小值為-2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=sincos+cos2
          (1)若f(α)=,α∈(0,π),求α的值;
          (2)求函數(shù)f(x)在上最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a=(5cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+|b|2.
          (1)當∈時,求函數(shù)f(x)的值域;
          (2)當x時,若f(x)=8,求函數(shù)f的值;
          (3)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達式并判斷奇偶性.

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          同步練習(xí)冊答案