【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某老師在甲乙兩個班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實驗.為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
（1）分別計算甲乙兩班20個樣本中，分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；
（2）甲乙兩班40個樣本中，成績在60分以下的學(xué)生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率.
【答案】（1）
，
，“新課堂”教學(xué)方式；（2）
.
【解析】
（1）分別求出甲班樣本中分?jǐn)?shù)前十的平均分和乙班樣本中分?jǐn)?shù)前十的平均分，由甲班樣本中分?jǐn)?shù)前十的平均分低于乙班樣本中分?jǐn)?shù)前十的平均分，得出“新課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；
（2）樣本中成績60分以下的學(xué)生中甲班有4人，記為：
，
，
，
，乙班有2人，記為：1，2.然后利用列舉法能求出結(jié)果.
（1）甲班樣本中成績前十的平均分為
.
乙班樣本中成績前十的平均分為
.
甲班樣本成績前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本成績前十的平均分，大致可以判斷“新課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；
（2）樣本中成績60分以下的學(xué)生中甲班有4人，記為：，，，，乙班有2人，記為：1，2.
則從，，，，1，2六個元素中任意選2個的所有基本事件如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，12，一共有15個基本事件，
設(shè)
表示“這2人來自不同班級”有如下：，，，，，，，，一共有8個基本事件，
所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：
(1) AD邊所在直線的方程；
(2) DC邊所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）若直線
與圓
交于不同的兩點
，
，當(dāng)
時，求
的值；
（2）若
，
是直線上的動點，過作圓的兩條切線
，切點為
，探究：直線
是否過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
箱產(chǎn)量＜50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)
的圖象, 只需將函數(shù)
的圖象（ ）
A. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
B. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
D. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝
AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.
(1)求證：AP∥平面BEF；
(2)求證：BE⊥平面PAC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若
的圖像過點
，且在點P處的切線方程為
，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
恒成立，求整數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）直接寫出
的零點；
（2）在坐標(biāo)系中，畫出的示意圖（注意要畫在答題紙上）
（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于
的方程
的解的個數(shù):
（4）若方程，有四個不同的根
、
、
、
直接寫出這四個根的和；
（5）若函數(shù)在區(qū)間
上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．
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