已知函數(shù).
(1)設(shè)的定義域為A,求集合A;
(2)判斷函數(shù)在(1,+
)上單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在圓上任取一點
,設(shè)點
在
軸上的正投影為點
.當點
在圓上運動時,動點
滿足
,動點
形成的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,若
、
是曲線
上的兩個動點,且滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),恒過定點
.
(1)求實數(shù);
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移
個單位后得到函數(shù)
,設(shè)函數(shù)
的反函數(shù)為
,直接寫出
的解析式;
(3)對于定義在上的函數(shù)
,若在其定義域內(nèi),不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知偶函數(shù)滿足:當
時,
,當
時,
.
(Ⅰ)求表達式;
(Ⅱ)若直線與函數(shù)
的圖像恰有兩個公共點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)試討論當實數(shù)滿足什么條件時,直線
的圖像恰有
個公共點
,且這
個公共點均勻分布在直線
上.(不要求過程)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且
.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為
千元,設(shè)該容器的建造費用為
千元.
(Ⅰ)寫出關(guān)于
的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的.
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