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        1. 已知函數(shù).
          (1)設(shè)的定義域為A,求集合A;
          (2)判斷函數(shù)在(1,+)上單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明.

          (1);(2)函數(shù)上單調(diào)遞減.

          解析試題分析:(1)由已知函數(shù)表達式為分式,故只須分母不為0即可,從而求得集合A;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.
          試題解析:(1)由,得,   2分
          所以,函數(shù)的定義域為   4分
          (2)函數(shù)上單調(diào)遞減.     6分
          證明:任取,設(shè),   則
                  10分
                
          ,所以 故
          因此,函數(shù)上單調(diào)遞減.          14分
          說明:分析的符號不具體者,適當扣1—2分.
          考點:1.函數(shù)定義域;2.函數(shù)單調(diào)性的證明方法.

          練習冊系列答案
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          在圓上任取一點,設(shè)點軸上的正投影為點.當點在圓上運動時,動點滿足,動點形成的軌跡為曲線.
          (1)求曲線的方程;
          (2)已知點,若是曲線上的兩個動點,且滿足,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),恒過定點
          (1)求實數(shù);
          (2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,直接寫出的解析式;
          (3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知偶函數(shù)滿足:當時,,當時,
          (Ⅰ)求表達式;
          (Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)試討論當實數(shù)滿足什么條件時,直線的圖像恰有個公共點,且這個公共點均勻分布在直線上.(不要求過程)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).
          (1)求,的值;
          (2)證明函數(shù)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中常數(shù)滿足
          (1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
          (2)若,求時的的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知.
          (1)若恒成立,求的最大值;
          (2)若為常數(shù),且,記,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設(shè)該容器的建造費用為千元.

          (Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
          (Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)的定義域為
          (1)求;
          (2)當時,求的最小值.

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